Question

9．已知椭圆$\left\{\begin{array}{l}{x=5cosθ}\\{y=4sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数，0≤θ＜2π）上一点P（4，-$\frac{12}{5}$），求其对应的参数θ的值，并作图指出这个角．

Answer 1

分析 首先，将点P的坐标代入，得到所求角的取值，然后，在图形中标注即可．

解答 解：∵点P（4，-$\frac{12}{5}$）在椭圆上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4=5cosθ}\\{-\frac{12}{5}=4sinθ}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{sinθ=-\frac{3}{5}}\\{cosθ=\frac{4}{5}}\end{array}\right.$，
∵sinθ＜0，cosθ＞0，
∴θ=2π-arctan$\frac{3}{4}$，
如下图所示：

点评 本题重点考查了椭圆的参数方程及其应用，属于中档题．