【题目】如图,在直四棱柱中,底面是矩形,与交于点,.
(1)证明:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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【题目】在棱长均相等的正四棱锥中, 为底面正方形的重心, 分别为侧棱的中点,有下列结论:
①平面;②平面平面;③;
④直线与直线所成角的大小为.
其中正确结论的序号是__________.(写出所有正确结论的序号)
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【题目】从某商场随机抽取了2000件商品,按商品价格(元)进行统计,所得频率分布直方图如图所示.记价格在,,对应的小矩形的面积分别为,且.
(1)按分层抽样从价格在,的商品中共抽取6件,再从这6件中随机抽取2件作价格对比,求抽到的两件商品价格差超过800元的概率;
(2)在清明节期间,该商场制定了两种不同的促销方案:
方案一:全场商品打八折;
方案二:全场商品优惠如下表,如果你是消费者,你会选择哪种方案?为什么?(同一组中的数据用该组区间中点值作代表)
商品价格 | ||||||
优惠(元) | 30 | 50 | 140 | 160 | 280 | 320 |
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【题目】 设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,f′(x)·g(x)+f(x)·g′(x)>0,且f(-3)·g(-3)=0,则不等式f(x)·g(x)<0的解集是( )
A. (-3,0)∪(3,+∞)
B. (-3,0)∪ (0,3)
C. (-∞,-3)∪(3,+∞)
D. (-∞,-3)∪(0,3)
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【题目】“割圆术”是刘徽最突出的数学成就之一,他在《九章算术注》中提出割圆术,并作为计算圆的周长,面积已经圆周率的基础,刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形,并由此而求得了圆周率为3.1415和3.1416这两个近似数值,这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确数据.如图,当分割到圆内接正六边形时,某同学利用计算机随机模拟法向圆内随机投掷点,计算得出该点落在正六边形内的频率为0.8269,那么通过该实验计算出来的圆周率近似值为(参考数据:)
A. 3.1419B. 3.1417C. 3.1415D. 3.1413
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【题目】设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是
A. y与x具有正的线性相关关系
B. 回归直线过样本点的中心(,)
C. 若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg
D. 若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重比为58.79kg
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【题目】已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,短轴长为,离心率为.
Ⅰ求椭圆C的方程;
Ⅱ若过点的直线与椭圆C交于A,B两点,且P点平分线段AB,求直线AB的方程;
Ⅲ一条动直线l与椭圆C交于不同两点M,N,O为坐标原点,的面积为求证:为定值.
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