Question

【题目】己知三边，，的长都是整数，，如果，则符合条件的三角形的个数是（ 　 ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据题意，可取的值为1、2、3、…25，由三角形的三边关系，有，对分情况讨论，分析可得可取的情况，即可得这种情况下符合条件的三角形的个数，由分类计数原理，结合等差数列的前项和公式，计算可得答案．

解：根据题意，可取的值为1、2、3、…25，
根据三角形的三边关系，有，
当时，有25≤＜26，则＝25，有1种情况，
当时，有25≤＜27，则＝25、26，有2种情况，
当时，有25≤＜28，则＝25、26、27，有3种情况，
当时，有25≤＜29，则＝25、26、27、28，有4种情况，
…
当时，有有25≤＜50，则＝25、26、27、28…49，有25种情况，
则符合条件的三角形共有1＋2＋3＋4＋…＋25＝；
故选：D．