Question

【题目】如图，在四棱锥中，，，，平面平面，．和分别是和的中点．

求证：（I）底面．

（II）平面平面．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】试题分析：（1）直接根据面面垂直性质定理得线面垂直（2）先根据线面垂直性质定理得，而由三角形中位线性质得，所以，再利用平几知识得，根据线面垂直判定定理得线面垂直，最后再根据面面垂直判定定理得结论

试题解析：（I）证明：∵平面平面，平面平面，

且，平面，

∴底面．

（II）证明：∵，，是的中点，

∴，

∴为平行四边形，

∴，

又∵，

∴，，

由（）知，底面，

∴，

∴平面，

∴，

∵，分别是和的中点，

∴，

∴，

∴平面，

∴平面平面．

点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.

(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.

(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.

(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.