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(2009浙江文)(本题满分15分)已知抛物线上一点到其焦点的距离为

   (I)求的值;

   (II)设抛物线上一点的横坐标为,过的直线交于另一点,交轴于点,过点的垂线交于另一点.若的切线,求的最小值.

解析(Ⅰ)由抛物线方程得其准线方程:,根据抛物线定义

到焦点的距离等于它到准线的距离,即,解得

抛物线方程为:,将代入抛物线方程,解得

(Ⅱ)由题意知,过点的直线斜率存在且不为0,设其为

,当   则

联立方程,整理得:

即:,解得

,而直线斜率为   

,联立方程

整理得:,即:

 ,解得:,或

而抛物线在点N处切线斜率:

MN是抛物线的切线,, 整理得

,解得(舍去),或

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