Question

【题目】已知函数
（1）求函数f（x）的最小正周期和函数的单调递增区间；
（2）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 ，求AB．

Answer 1

【答案】
（1）解：函数 ，

化解可得：f（x）=2sin2xcos +cos2x+1= sin2x+cos2x+1=2sin（2x+ ）+1．

∴函数f（x）的最小正周期T= ，

由 得 ，

故函数f（x）的单调递增区间

（2）解：∵ ，

∴ ，

∵0＜A＜π，

∴ ，

∴ ，

，

在△ABC中，由正弦定理得： ，

即 ．

，即

【解析】（1）利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，最后将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（2）根据f（A）=3时，求解A，正弦定理求解b，再有余弦可得AB即c的值（或者求解sinC，正弦定理求解c）