Question

8．已知两圆的方程分别为x²+y²+6x-4=0和x²+y²+6y-28=0且交于A，B两点
（1）求AB所在的直线方程
（2）求两圆公共弦AB的长．

Answer 1

分析 （1）把两圆的方程相减，化简可得两个圆的公共弦所在的直线方程；
（2）求出圆心到直线x-y+4=0的距离，即可求两圆公共弦AB的长．

解答 解：（1）把两圆x²+y²+6x-4=0和x²+y²+6y-28=0方程相减，可得6x-6y-24=0，即 x-y+4=0．
由于此直线方程既满足第一个圆的方程，又满足第二个圆的方程，故是两个圆的公共弦所在的直线方程，即x-y+4=0；
（2）x²+y²+6x-4=0的圆心坐标为（-3，0），半径为$\sqrt{13}$，∴圆心到直线x-y+4=0的距离d=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，
∴两圆公共弦AB的长=2$\sqrt{13-\frac{1}{2}}$=5$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查直线和圆的位置关系，求两个圆的公共弦所在的直线方程的方法，考查弦长的计算，属于中档题．