已知偶函数y=f（x）对任意实数x都有f（x+1）=-f（x），且在[0，1]上单调递减，则

A.
$数学公式$ ＜ $数学公式$ ＜ $数学公式$
B.
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C.
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D.
$数学公式$ ＜ $数学公式$ ＜ $数学公式$

B
分析：先根据f（x+1）=-f（x）判断函数为以2的周期函数，再通过周期性把f（ $\text{[math]}$ ），f（ $\text{[math]}$ ），f（ $\text{[math]}$ ）分别转化成f（ $\text{[math]}$ ），f（ $\text{[math]}$ ），f（ $\text{[math]}$ ），进而根据函数在[0，1]上单调递减进而得到答案．
解答：f（x+2）=f（x+1+1）=-f（x+1）=f（x），
∴f（x）是以2为周期的函数．
∴f（ $\text{[math]}$ ）=f（ $\text{[math]}$ -4）=f（- $\text{[math]}$ ）=f（ $\text{[math]}$ ），f（ $\text{[math]}$ ）=f（2+ $\text{[math]}$ ）=f（ $\text{[math]}$ ），f（ $\text{[math]}$ ）=f（ $\text{[math]}$ ）=f（ $\text{[math]}$ ）
在[0，1]上单调递减，∴f（ $\text{[math]}$ ）＜f（ $\text{[math]}$ ）＜f（ $\text{[math]}$ ）
∴ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$
故选B
点评：本题主要考查了函数的奇偶性和单调性的综合运用．属基础题．

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35、已知偶函数y=f（x）（x∈R）在区间[-1，0]上单调递增，且满足f（1-x）+f（1+x）=0，给出下列判断：（1）f（5）=0；（2）f（x）在[1，2]上减函数；（3）f（x）的图象关与直线x=1对称；（4）函数f（x）在x=0处取得最大值；（5）函数y=f（x）没有最小值，其中正确的序号是

（1）（2）（4）

．

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已知偶函数y=f（x）在[-1，0]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形的两内角，则（　　）

A、f（sinα）＞f（cosβ）

B、f（sinα）＜f（cosβ）

C、f（sinα）＞f（sinβ）

D、f（cosα）＞f（cosβ）

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已知偶函数y=f（x）满足条件f（x+1）=f（x-1），且当x∈[-1，0]时，f（x）=3^x+

，则f(log

5)的值等于

．

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已知偶函数y=f（x）在区间（-∞，0]上是增函数，下列不等式一定成立的是（　　）

A．f（3）＞f（-2）

B．f（-π）＞f（3）

C．f（1）＞f（a²+2a+3）

D．f（a²+2）＞f（a²+1）

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已知偶函数y=f（x）（x∈R）在区间[0，3]上单调递增，在区间[3，+∞）上单调递减，且满足f（-4）=f（1）=0，则不等式x³f（x）＜0的解集是（　　）

A．（-4，-1）∪（1，4）

B．（-∞，-4）∪（-1，1）∪（3，+∞）

C．（-∞，-4）∪（-1，0）∪（1，4）

D．（-4，-1）∪（0，1）∪（4，+∞）

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已知偶函数y=f（x）对任意实数x都有f（x+1）=-f（x），且在[0，1]上单调递减，则