Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正方向建立平面直角坐标系，曲线的直角坐标方程是（为参数）．

（Ⅰ）将曲线的参数方程化为普通方程；

（Ⅱ）求曲线与曲线交点的极坐标．

Answer 1

【答案】(1) (2)与

【解析】【试题分析】(I)利用加减消元法消去参数,可求得曲线的普通方程.(II)由(I)求得曲线的极坐标方程,联立的极坐标方程,可求得交点的极坐标.

【试题解析】

（Ⅰ）由曲线的参数方程得，

两式对应相乘得曲线的普通方程为

（Ⅱ）（方法一）将，代入上述方程得

由得，代入得，

解得，。

所以，或，所求交点的极坐标为与。

（方法二）由得，曲线的直角坐标为

解得或

由得，，，，对应点的极坐标为；

同理可得对应点的极坐标为，所求交点的极坐标为与。