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    精英家教网如图所示，直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1=6，底面三角形的边AB=3，BC=4，AC=5，以上、下底的内切圆为底面，挖去一个圆柱，求剩余部分形成的几何体的体积．
    分析：根据已知中，三棱柱ABC-A1B1C1的底面三角形的边AB=3，BC=4，AC=5，我们易求出△ABC内切圆半径为R，再根据直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1=6，代入棱柱体积公式，和圆柱体积公式，即可得到剩余部分形成的几何体的体积．
    解答：解：由已知AC2=AB2+BC2∴△ABC为直角三角形（2分）
    设△ABC内切圆半径为R，则有
    R
    2
    (3+4+5)=
    1
    2
    ×3×4    ，∴R=1（4分）
    ∵直三棱柱ABC-A1B1C1的体积V棱柱=S△ABC•AA1=
    1
    2
    ×3×4    ×6=36（6分）
    内切圆为底面的圆柱体积V圆柱=πR2•AA1=6π（8分）
    ∴剩余部分形成的几何体的体积V=V棱柱-V圆柱=36-6π（10分）
    点评：本题考查的知识点是棱柱的体积和圆柱的体积，其中求出△ABC内切圆半径为R，是解答本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，直三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长均为a，D是侧棱CC1的中点．
    （1）求证：平面AB1D⊥平面ABB1A1；
    （2）求异面直线AB1与BC所成角的余弦值；
    （3）求平面AB1D与平面ABC所成二面角（锐角）的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，D，E分别为AA1，B1C的中点，若记
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，
    AA
    =
    c
    ，则
    DE
    =
    1
    2
    a
    +
    1
    2
    b
    1
    2
    a
    +
    1
    2
    b
    （用
    a
    ，
    b
    ，
    c
    表示）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，直三棱柱ABC-A'B'C'中，∠BCA=90°，CA=CB=1，AA'=2，M，N分别是A'B'、A'A的中点．
    （1）求证：A'B⊥C'M；
    （2）求异面直线BA'与CB'所成交的大小；
    （3）（理）求BN与平面CNB'所称的角的大小；
    （4）（理）求二面角A-BN-C的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°,AC=1,AA1=,点D是AB的中点.

    （1）求证：CD⊥平面ABB1A1；

    （2）求二面角A-A1B-C的平面角的正切值;

    （3）求三棱锥B1—A1BC的体积；

    （4）求BC1与平面A1BC所成角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ABC=90°,D为棱AC的中点,且AB=BC=BB1=a.

    (1)求证:AB1∥平面BC1D;

    (2)求异面直线AB1与BC1所成的角;

    (3)求点A到平面BC1D的距离.

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