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    如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为60°的直线l，交抛物线于A、B两点，且|FA|=3，则抛物线的方程是
     
    ．
    考点：抛物线的简单性质
    专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：先根据抛物线定义以及有一个角是60°的直角三角形的性质，证明|AF|=3|BF|，再根据|AF|=3，求出|AB|长，设出直线AB方程，与抛物线方程联立，利用抛物线中焦点弦公式，把|AB|长用含p的式子表示，由|AB|=4，解出p值．
    解答： 解：过点A，B向准线x=-
    p
    2
    作垂线，垂足分别为C，D，过B点向AC作垂线，垂足为E
    ∵A，B两点在抛物线y=2px上，∴|AC|=|AF|，|BD|=|BF|
    ∵BE⊥AC，∴|AE|=|AF|-|BF|，
    ∵直线AB的倾斜角为60°，∴在Rt△ABE中，2|AE|=|AB|=|AF|+|BF|
    即2（|AF|-|BF）=|AF|+|BF|，∴|AF|=3|BF|
    ∵|AF|=3，∴|BF|=1，∴|AB|=|AF|+|BF|=4
    设直线AB方程为y=
    		3
    （x-
    p
    2
    ），代入y2=2px，得3x2-5px+
    p2
    4
    =0，
    ∴x1+x2=
    5p
    3

    ∴|AB|=x1+x2+p=4
    ∴P=
    3
    2
    ，∴抛物线方程为y2=3x
    故答案为：y2=3x．
    点评：本题主要考察了应用抛物线定义求弦长，做题时要善于转化．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（-1，3），
    b
    =（-3，x），若
    a
    ∥
    b
    ，则x=
     
    ；若
    a
    ⊥
    b
    ，则x=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求M（4，
    π
    3
    ，0）N（4，
    2π
    3
    ，3）两点中柱坐标系中距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E，F分别是边BC，CD上的中点．
    （Ⅰ）求
    AE
    •
    AF
    的值
    （Ⅱ）以
    AE
    、
    AF
    为基底，表示
    AB
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=xcosx在（0，+∞）内的全部极值点按从小到大的顺序排列为x1，x2，…则对任意正整数n必有（　　）
    A、-
    π
    2
    ＜xn+1-xn    ＜0
    B、
    π
    2
    ＜xn+1-xn＜π
    C、0＜xn+1-xn＜
    π
    2
    D、π＜xn+1＜xn＜
    3π
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C：x2=4y，过焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点（A在第一象限）．
    （Ⅰ）当S△OFA=2S△OFB时，求直线l的方程；
    （Ⅱ）过点A（2t，t2）作抛物线C的切线l1与圆x2+（y+1）2=1交于不同的两点M，N，设F到l1的距离为d，求
    |MN|
    d
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某高校经济管理学院在2014年11月11日“双11购物节”期间，对[25，55]岁的人群随机抽取了1000人进行调查，得到各年龄段人数频率分布直方图．同时对这1000人是否参加“商品抢购”进行统计，结果如表：
    组数分组抢购商品的人数占本组的频率
    第一组[25，30]1200.6
    第二组（30，35]195p
    第三组（35，40]1000.5
    第四组（40，45]a0.4
    第五组（45，50]300.3
    第六组（50，55]150.3

    （1）求统计表中a和p的值；
    （2）从年龄落在（40，50]内的参加“抢购商品”的人群中，采用分层抽样法抽取6人参加满意度调查，
    ①设从年龄落在（40，45]和（45，50]中抽取的人数分别为m、n，求m和n的值；
    ②在抽取的6人中，有2人感到“满意”，设感到“满意”的2人中年龄在（40，45]内的人数为X，求事件“X=1”发生的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(-3，4)    ，则下列能使
    a
    =λ
    e1
    +μ
    e2
    (λ、μ∈R)    成立的一组向量
    e1
    ，
    e2
    是（　　）
    A、
    e1
    =(0，0)，
    e2
    =(-1，2)
    B、
    e1
    =(-1，3)，
    e2
    =(2，-6)
    C、
    e1
    =(-1，2)，
    e2
    =(3，-1)
    D、
    e1
    =(-
    1
    2
    ，1)，
    e2
    =(1，-2)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知各项全不为零的数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=
    1
    2
    anan+1（n∈N+），其中a1=1．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）试求所有的正整数m，使得
    am+1am+2
    am
    为数列{Sn}中的项．

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