Question

已数列满足条件：（^*）
（Ⅰ）令，求证：数列是等比数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）令，求数列的前n项和。

Answer 1

解:（Ⅰ）由得
即
∴
∴数列是等比数列；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知数列是等比数列，公比为2，
∴
∵ ，
∴  由此解得：
（Ⅲ）由（Ⅰ）得 ，又，
∴ ，


 （1）
得 （2）
（1）-（2）得
∴
∴
=。

略