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    （本小题满分12分）
    如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面的一部分．

    过对称轴的截口是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于另一个焦点上，由椭圆一个焦点发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点．已知，，试建立适当的坐标系，求截口所在椭圆的方程．
     。
    本试题主要是考查了椭圆方程的求解以及直线与椭圆位置关系的综合运用。
    首先建立直角坐标系，然后利用设出的方程，结合三角形因为在中，,
    ，所以，
    从而解得。
    如图，建立平面直角坐标系，

    设截口所在椭圆的方程为：
    因为在中，,
    ，所以，
    又，。所以椭圆方程为  ………………12分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分14分
    已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，
    椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．
    ⑴求椭圆C的方程；
    ⑵设，、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆
    于另一点，求直线的斜率的取值范围；
    ⑶在⑵的条件下，证明直线与轴相交于定点．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍且经过点A(2,0)，求椭圆的标准方程。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在中，，动点P的轨迹为曲线E，曲线E过点C且满足|PA|+|PB|为常数。
    （1）求曲线E的方程；
    （2）是否存在直线L，使L与曲线E交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线平分？若存在，求出L的斜率的取值范围；若不存在说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （14分）已知椭圆经过点（0，1），离心率。
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设直线与椭圆C交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为。
    ①试建立 的面积关于m的函数关系；
    ②某校高二（1）班数学兴趣小组通过试验操作初步推断；“当m变化时，直线与x轴交于一个定点”。你认为此推断是否正确？若正确，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不正确，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知点和直线分别是椭圆的右焦点和右准线．过点作斜率为的直线，该直线与交于点,与椭圆的一个交点是，且.则椭圆的离心率        .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分15分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，经过点，离心率．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）椭圆的左、右顶点分别为、，点为直线上任意一点（点不在轴上），
    连结交椭圆于点，连结并延长交椭圆于点，试问：是否存在，使得成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C:,点M(2,1).
    （1）求椭圆C的焦点坐标和离心率；
    （2）求通过M点且被这点平分的弦所在的直线方程.

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