精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
6.已知f(x)=(log${\;}_{\frac{1}{2}}$x)2-3log${\;}_{\frac{1}{2}}$x,x∈[2,4],试求f(x)的最大值与最小值.

分析 令t=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x,x∈[2,4],则t∈[-2,-1],y=f(x)=t2-3t,结合二次函数的图象和性质,可得函数的最值.

解答 解:令t=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x,x∈[2,4],则t∈[-2,-1],y=f(x)=t2-3t,
∵y=t2-3t的图象是开口朝上,且以t=$\frac{3}{2}$为对称轴的抛物线,
故当t=-2时,函数取最大值10,当t=-1时,函数取最小值4.

点评 本题考查了二次函数的图象和性质,利用换元法,将问题转化为二次函数在定区间上的最值问题,是解答的关键.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

12.f(x)是定义在(0,+∞)上的单调增函数,且对任意x,y∈(0,+∞)恒有f(xy)=f(x)+f(y)成立,
(1)求f(1)的值;
(2)证明:当x>0时,f($\frac{1}{x}$)=-f(x);
(3)判定函数g(t)=t+$\frac{4}{t+2}$.当t≥1时的单调性(写出论证过程),并求对一切实数t≥1,恒有f(t+$\frac{4}{t+2}$)≥f(m)成立的实数m的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

17.已知x、y为锐角,$tanx=\frac{4}{7}$,$siny=\frac{{\sqrt{10}}}{10}$,求tan(x+2y)的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

14.已知函数$f(x+\frac{π}{4})=sin(2x+\frac{π}{4})$
(Ⅰ)求f(x)解析式及其对称中心;
(Ⅱ)若$a∈[-\frac{π}{4},\frac{7π}{24}]$,求f(a)的值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

1.函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{x+1,(x≤0)}\\{|lo{g}_{2}x|,(x>0)}\end{array}\right.$,则函数y=f[f(x)]-1的零点个数是7.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

11.由曲线y=$\sqrt{x}$、直线y=-x+2及x轴所围成的图形的面积为(  )
A.$\frac{10}{3}$B.4C.$\frac{7}{6}$D.6

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

18.如图,在四面体ABCD中,已知$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow b$,$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow a$,$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow c$,$\overrightarrow{BE}=\frac{1}{2}\overrightarrow{EC}$,则$\overrightarrow{DE}$等于$\frac{1}{3}\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}\overrightarrow{b}$

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

15.为迎接2016年到来,某手工作坊的师傅要制作一种“新年礼品”,制作此礼品的次品率P与日产量x(件)满足P=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{20-x}}&{(0<x≤c)}\\{\frac{4}{5}}&{(x>c)}\end{array}\right.$(c为常数,且c∈N*,c<20),且每制作一件正品盈利4元,每出现一件次品亏损1元.
(Ⅰ)将日盈利额y(元)表示为日产量x(件)的函数;
(Ⅱ)为使日盈利额最大,日制作量应为多少件?(注:次品率=$\frac{次品数}{产品总数}$×100%)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

16.某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个出售,每天可以卖出100个,若这种商品的售价每个上涨1元,则销售量就减少10个.
(1)求售价为13元时每天的销售利润;
(2)求售价定为多少元时,每天的销售利润最大,并求最大利润.

查看答案和解析>>

同步练习册答案