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若M为圆C:x2+y2+6x-4y+12=0上的动点,抛物线E:y2=4x的准线为l,点P是抛物线E上的任意一点,记点P到l的距离为d,则d+|PM|的最小值为
 
考点:抛物线的简单性质
专题:圆锥曲线中的最值与范围问题
分析:先根据抛物线方程求得焦点坐标,根据圆的方程求得圆心坐标,根据抛物线的定义可知P到准线的距离等于点P到焦点的距离,进而问题转化为求点P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值,根据图象可知当P,Q,F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小,为圆心到焦点F的距离减去圆的半径.
解答: 解:抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),圆x2+y2+6x-4y+12=0的圆心为C(-3,2),
根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离,
进而推断出当P,M,F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小为:2
5
-1,
故答案为:2
5
-1
点评:本题主要考查了抛物线的应用.考查了学生转化和化归,数形结合等数学思想.
练习册系列答案
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A、
1
12
B、
1
4
C、
1
6
D、
1
3

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a
 
1
=
1
4
,an=2-
1
an-1
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.若数列{bn}满足bn=
1
an-1
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(1)证明:数列{bn}是等差数列,并写出{bn}的通项公式;
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x2
4
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QR
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EC
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DF
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A、4B、5C、6D、7

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A、
3
B、
3
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D、8π

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