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已知数列{an}的前n项和为Sn,满足an+3Sn•Sn-1=0(n≥2,n∈N*),a1=
1
3
,则数列{an}的通项公式an=
 
考点:数列递推式
专题:点列、递归数列与数学归纳法
分析:根据数列的递推关系构造等差数列,利用an与Sn的关系即可求出数列的通项公式.
解答: 解:由an+3Sn•Sn-1=0得an=-3Sn•Sn-1
当n≥2时,an=-3Sn•Sn-1=Sn-Sn-1
∵a1=
1
3
,∴Sn•Sn-1≠0,
等式两边同时除以Sn•Sn-1
1
Sn
-
1
Sn-1
=3,
即{
1
Sn
}是以3为首项,3为公差的等差数列,
1
Sn
=3+3(n-1)=3n,
即Sn=
1
3n
,则an=-3Sn•Sn-1=-
1
3n(n-1)
,n≥2,
∵a1=
1
3
不满足an=-
1
3n(n-1)
,n≥2,
∴数列的通项公式an=
1
3
n=1
-
1
3n(n-1)
n≥2

故答案为:
1
3
n=1
-
1
3n(n-1)
n≥2
点评:本题主要考查数列通项公式的求解,利用数列的递推关系结合an与Sn的关系是解决本题的关键.
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1
2
)
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1
x
+
1
y
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1
a1a2
+
1
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=
2
3

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2
cos(x-
π
4
)-
2
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π
4
),x∈R.
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(2)若f(α)=
2
5
5
,f(β)=
6
5
,-
π
2
<α<0<β<
π
2
,求f(2α+β).

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