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    （14分）已知函数的图象在点处的切线的方程为。

    （I）若对任意有恒成立，求实数的取值范围；

    （II）若函数在区间内有零点，求实数的最大值。

     

    【答案】

     

    （Ⅰ）点在函数图像上

            

            ，由题意

            即

                 

            当时，

             在上为减函数

             

            若任意使恒成立

             即实数的取值范围为  7分

    （II）的定义域为

         

          

           令得  

    而为

    的最右侧得一个零点，故的最大值为1.                14分

     

    【解析】略

     

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    已知函数的图象在点处的切线斜率为．

    （Ⅰ）求实数的值；

    （Ⅱ）判断方程根的个数，证明你的结论；

    （Ⅲ）探究：是否存在这样的点，使得曲线在该点附近的左、右的两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧？若存在，求出点A的坐标；若不存在，说明理由．

     

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    已知函数的图象在点处的切线方程是=        。

     

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    已知函数的图象在点处的切线的斜率为3，数列

    的前项和为,则的值为（   ）

    A、         B、         C、         D、

     

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    （本题满分14分）已知函数的图象在点处的切线的斜率为，且在处取得极小值。

    （1）求的解析式；

    （2）已知函数定义域为实数集，若存在区间，使得在的值域也是，称区间为函数的“保值区间”．

    ①当时，请写出函数的一个“保值区间”（不必证明）；

    ②当时，问是否存在“保值区间”？若存在，写出一个“保值区间”并给予证明；若不存在，请说明理由．

     

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