【题目】定义在(﹣1,+∞)上的单调函数f(x),对于任意的x∈(﹣1,+∞),f[f(x)﹣xex]=0恒成立,则方程f(x)﹣f′(x)=x的解所在的区间是( )
A.(﹣1,﹣ )
B.(0, )
C.(﹣ ,0)
D.( )
【答案】A
【解析】解:由题意,可知f(x)﹣xeX是定值,不妨令t=f(x)﹣xeX,则f(x)=xeX+t,
又f(t)=tet+t=0,解得t=0,
所以有f(x)=xeX,
所以f′(x)=(x+1)eX,
令F(x)=f(x)﹣f′(x)﹣x=xex﹣(x+1)ex﹣x=﹣ex﹣x,
可得F(﹣1)=1﹣ >0,F(﹣ )= ﹣ <0
即F(x)的零点在区间(﹣1,﹣ )内
∴方程f(x)﹣f′(x)=x的解所在的区间是(﹣1,﹣ ),
故选:A.
【考点精析】认真审题,首先需要了解利用导数研究函数的单调性(一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系: 在某个区间内,(1)如果,那么函数在这个区间单调递增;(2)如果,那么函数在这个区间单调递减).
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【题目】己知函数f(x)是定义在R上的偶函数,f(x+1)为奇函数,f(0)=0,当x∈(0,1]时,f(x)=log2x,则在区间(8,9)内满足方f(x)程f(x)+2=f( )的实数x为 ( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)=|x+2|﹣2|x﹣1|.
(Ⅰ)求不等式f(x)≥﹣2的解集M;
(Ⅱ)对任意x∈[a,+∞],都有f(x)≤x﹣a成立,求实数a的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=ex(其中e为自然对数的底数),g(x)= x+m(m,n∈R).
(1)若T(x)=f(x)g(x),m=1﹣ ,求T(x)在[0,1]上的最大值;
(2)若m=﹣ ,n∈N* , 求使f(x)的图象恒在g(x)图象上方的最大正整数n.[注意:7<e2< ].
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC的两个顶点A,B的坐标分别为(﹣1,0),(1,0),且AC、BC所在直线的斜率之积等于﹣2,记顶点C的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程;
(2)设直线y=2x+m(m∈R且m≠0)与曲线E相交于P、Q两点,点M( ,1),求△MPQ面积的取值范围.
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【题目】已知{an}是各项均为正数的等比数列(公比q>1),bn=log2an , b1+b2+b3=3,b1b2b3=﹣3,则an=( )
A.
B.
C.
D. 或
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