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已知△ABC的三个内角分别为A,B,C.
(1)若bcosA-acosB=0,且a=2,∠C=
π
4
,求c的值;
(2)若
a
=(cosA,sinB),
b
=(cosB,sinA),
a
b
=1
,试判断三角形的形状?
(1)在△ABC中,∵bcosA-acosB=0,
∴由正弦定理有:sinBcosA-sinAcosB=0,
即sin(B-A)=0,
∴A=B,∴a=b=2,
∠C=
π
4

∴由余弦定理有:c=
a2+b2-2abcosC
=
8-4
2

(2)∵
a
=(cosA,sinB),
b
=(cosB,sinA),
a
b
=1

∴cosAcosB+sinAsinB=1,
即cos(A-B)=1,
∵0<A,B<π,∴A=B,
∴△ABC为等腰三角形.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且
a+c
a+b
=
b-a
c

(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)若△ABC最大边的边长为
7
,且sinC=2sinA,求最小边长.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,C=2A,a+c=10,cosA=
3
4

(1)求
c
a
的值;
(2)求b的值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

在△ABC中,A、B、C所对的边分别为a、b、c,若
tanA
tanB
=
2c-b
b
,求A的值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,向量
p
=(1,-
3
),
q
=(cosB,sinB),且
p
q
,bcosC+ccosB=2asinA,则∠C=(  )
A.30°B.60°C.120°D.150°

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

在△ABC中,已知tanA=
1
2
,tanB=
1
3
且最长边为
5

(Ⅰ)求∠C的值;
(Ⅱ)求△ABC最短边的长.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

在△ABC中,a,b,c分别是角A.B,C的对边,且c=
2
,A=105°,C=30°

(1)求b的值
(2)△ABC的面积.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知向量
OP
=(2cos(
π
2
+x),-1),
OQ
=(-sin(
π
2
-x
),cos2x),定义函数f(x)=
OP
OQ

(1)求函数f(x)的表达式,并指出其最大值和最小值;
(2)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且f(A)=1,bc=8,求△ABC的面积S.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

函数的最小正周期是     .

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