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    已知△ABC的三个内角分别为A，B，C．
    （1）若bcosA-acosB=0，且a=2，∠C=
    π
    4
    ，求c的值；
    （2）若
    a
    =(cosA，sinB)，
    b
    =(cosB，sinA)，
    a
    •
    b
    =1    ，试判断三角形的形状？
    （1）在△ABC中，∵bcosA-acosB=0，
    ∴由正弦定理有：sinBcosA-sinAcosB=0，
    即sin（B-A）=0，
    ∴A=B，∴a=b=2，
    ∵∠C=
    π
    4
    ，
    ∴由余弦定理有：c=
    		a2+b2-2abcosC
    =
    		8-4
    		2
    ．
    （2）∵
    a
    =(cosA，sinB)，
    b
    =(cosB，sinA)，
    a
    •
    b
    =1    ，
    ∴cosAcosB+sinAsinB=1，
    即cos（A-B）=1，
    ∵0＜A，B＜π，∴A=B，
    ∴△ABC为等腰三角形．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且
    a+c
    a+b
    =
    b-a
    c
    ，
    （Ⅰ）求角B的大小；
    （Ⅱ）若△ABC最大边的边长为
    		7
    ，且sinC=2sinA，求最小边长．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，C=2A，a+c=10，cosA=
    3
    4
    ．
    （1）求
    c
    a
    的值；
    （2）求b的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若
    tanA
    tanB
    =
    2c-b
    b
    ，求A的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    △ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量
    p
    =（1，-
    		3
    ），
    q
    =（cosB，sinB），且
    p
    ∥
    q
    ，bcosC+ccosB=2asinA，则∠C=（　　）
    A．30°B．60°C．120°D．150°

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在△ABC中，已知tanA=
    1
    2
    ，tanB=
    1
    3
    且最长边为
    		5
    ．
    （Ⅰ）求∠C的值；
    （Ⅱ）求△ABC最短边的长．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在△ABC中，a，b，c分别是角A．B，C的对边，且c=
    		2
    ，A=105°，C=30°
    （1）求b的值
    （2）△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知向量
    OP
    =（2cos（
    π
    2
    +x），-1），
    OQ
    =（-sin（
    π
    2
    -x    ），cos2x），定义函数f（x）=
    OP
    •
    OQ
    ．
    （1）求函数f（x）的表达式，并指出其最大值和最小值；
    （2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=1，bc=8，求△ABC的面积S．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    函数的最小正周期是　　　　　.

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