Question

【题目】某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试．测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”（驾驶员从看到意外情况到车子完全停下所需要的距离）．无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表1和表2． 表1

停车距离d（米）	（10，20]	（20，30]	（30，40]	（40，50]	（50，60]
频数	26	a	b	8	2

表2

平均每毫升血液酒精含量x毫克	10	30	50	70	90
平均停车距离y米	30	50	60	70	90

已知表1数据的中位数估计值为26，回答以下问题．
（Ⅰ）求a，b的值，并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数；
（Ⅱ）根据最小二乘法，由表2的数据计算y关于x的回归方程 ；
（Ⅲ）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”y大于（Ⅰ）中无酒状态下的停车距离平均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾”．请根据（Ⅱ）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？
（附：对于一组数据（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xn ， yn），其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 ， ．）

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）依题意，得 ，解得a=40， 又a+b+36=100，解得b=24；
故停车距离的平均数为 ．
（Ⅱ）依题意，可知 ，
= ，
，
所以回归直线为 ．
（Ⅲ）由（I）知当y＞81时认定驾驶员是“醉驾”．
令 ，得0.7x+25＞81，解得x＞80，）
当每毫升血液酒精含量大于80毫克时认定为“醉驾”
【解析】（Ⅰ）根据中位数定义得 ，解得a，a+b+36=100，解得b．（Ⅱ）根据 ， ．求出a，b即可．（Ⅲ）令 ，得0.7x+25＞81，解得x＞80．