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    设A={x|x=a2+b2，a，b∈Z}，求证：
    （1）若s，t∈A，则st∈A．
    （2）若s，t∈A，t≠0，则
    st
    =p2+q2    ，其中p，q是有理数．
    分析：（1）设出s、t，使其符合集合A中元素的形式，然后相乘判断乘积是否符合集合A中元素的形式；
    （2）（1）中证出了st∈A，然后把
    s
    t
    分子分母同时乘以t，把表达式拆开后即可得证．
    解答：解：（1）设s=a2+b2，t=c2+d2，则st=（a2+b2）（c2+d2）=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2=（ac+bd）2+（ad-bc）2
    所以st∈A．
    （2）由（1）得st∈A，所以可设st=m2+n2，又t≠0，所以
    s
    t
    =
    st
    t2
    =
    m2+n2
    t2
    =(
    m
    t
    )2+(
    n
    t
    )2    ，
    令p=
    m
    t
    ，q=
    n
    t
    ，则
    s
    t
    =p2+q2    ，p，q为有理数．
    点评：本题考查了元素与集合关系的判断，考查了集合思想，训练了判断元素在集合内的方法，解答的关键是把涉及到的集合中的元素写成对应的形式．
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    OA
    •
    OB
    ．
    （1）若a=
    		3
    ，b=1，ω=2，求方程f（x）=1在区间[0，2π]内的解集；
    （2）若点A是过点（-1，1）且法向量为
    n
    =(-1，1)    的直线l上的动点．当x∈R时，设函数f（x）的值域为集合M，不等式x2+mx＜0的解集为集合P．若P⊆M恒成立，求实数m的最大值；
    （3）根据本题条件我们可以知道，函数f（x）的性质取决于变量a、b和ω的值．当x∈R时，试写出一个条件，使得函数f（x）满足“图象关于点(
    π
    3
    ，0)    对称，且在x=
    π
    6
    处f（x）取得最小值”．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设A={x|x=a2+b2，a，b∈Z}，求证：
    （1）若s，t∈A，则st∈A．
    （2）若数学公式，其中p，q是有理数．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设A={x|x=a2+b2，a，b∈Z}，求证：
    （1）若s，t∈A，则st∈A．
    （2）若s，t∈A，t≠0，则
    s
    t
    =p2+q2    ，其中p，q是有理数．

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