Question

如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=-

π

8

对称，那么a等于（　　）

• A．

  2

• B．1
• C．-

  2

• D．-1

Answer 1

分析：将函数y=sin2x+acos2x利用辅角公式化简，再根据正弦函数在对称轴上取最值可得方程，进而可得答案．

解答：解：由题意知
y=sin2x+acos2x=

a2+1

（2x+φ）
当x=-

π

8

时函数y=sin2x+acos2x取到最值±

a2+1

将x=-

π

8

代入可得：sin[2×（ -

π

8

）]+acos[2×（-

π

8

）]=

2

2

(a-1)=±

a2+1

解得a=-1
故选D．

点评：本题的考点是正弦型三角函数，主要考查三角函数的辅角公式和正弦函数的对称性问题，考查学生分析解决问题的能力．属基础题．