已知点
在圆
上运动，
，点
为线段MN的中点．
(1)求点的轨迹方程；
(2)求点到直线
的距离的最大值和最小值．．
(1)
； (2)最大值为
，最小值为
.
解析试题分析：(1) 相关点法：因为点为线段MN的中点，根据中点坐标公式，可分别用
表示
然后代入方程
即可得到的轨迹方程；
(2)由(1)的结果，到的轨迹是圆，利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系，并进一步确定圆上的点到直线的距离的最值.
试题解析： (1)∵点P(x，y)是MN的中点，
故
将用x，y表示的x0，y0代入到中得.此式即为所求轨迹方程．
(2)由(1)知点P的轨迹是以Q(2,0)为圆心，以1为半径的圆．
点Q到直线
的距离
.
故点P到直线的距离的最大值为16＋1＝17，最小值为16－1＝15.
考点：1、相关点法求动点的轨迹方程；2、点到直线的距离公式；3、直线与圆的位置关系.
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知圆M的圆心在直线
上，且过点
、
．
（1）求圆M的方程；
（2）设P为圆M上任一点，过点P向圆O：
引切线，切点为Q．试探究：
平面内是否存在一定点R，使得
为定值？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说
明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
(2014·广州模拟)已知☉M：x2+(y-2)2=1,Q是x轴上的动点,QA,QB分别切☉M于A,B两点.
(1)如果|AB|=
,求直线MQ的方程.
(2)求证：直线AB恒过一个定点.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知圆
的方程:
,其中
．
（1）若圆C与直线
相交于
,
两点，且
,求
的值；
（2）在（1）条件下，是否存在直线
，使得圆上有四点到直线
的距离为
，若存在，求出
的范围，若不存在，说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知圆
的方程为
,直线
的方程为
,点
在直线上,过点作圆的切线
,切点为
.
(1)若
,试求点的坐标;
(2)若
点的坐标为
,过作直线与圆交于
两点,当
时,求直线
的方程;
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中，已知点
在圆
内，动直线
过点
且交圆
于
两点，若△ABC的面积的最大值为
，则实数
的取值范围为 ．
中，直线
（
为参数）与圆
（
为参数）相切，切点在第一象限，则实数
的值为.
为圆心的圆经过点
和
，且圆心在直线
上.
在圆
的面积的最大值.