Question

14．对如图，定义在[-1，+∞）上的函数f（x）的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，求f（x）的解析式．

Answer 1

分析 分别设出函数的解析式，由待定系数法可得．

解答 解：当-1≤x≤0时，设解析式为y=kx+b，
由图象有$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=0}\\{b=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=1}\end{array}\right.$，∴y=x+1．
当x＞0时，设解析式为y=a（x-2）²-1，
∵图象过点（4，0），
∴0=a（4-2）²-1，解得a=$\frac{1}{4}$．
∴y=$\frac{1}{4}$（x-2）²-1．
综上，函数f（x）在[-1，+∞）上的解析式为f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，-1≤x≤0}\\{\frac{1}{4}（x-2）^{2}-1，x＞0}\end{array}\right.$

点评 本题考查分段函数的解析式，涉及一次函数和二次函数解析式，属基础题．