Question

把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在如图图案中的1，2，3，4，5，6，7所示的位置上，其中三盆兰花不能放在一条直线上，则不同的摆放方法为________种．

Answer 1

4320种
分析：本题可用排除法来做，求出总的摆放种数，再求出三盆兰花在一条直线上的种数，从总的摆放方法中去掉在一条直线上的摆放种数即可．
解答：由题意，七盆花总的摆放种数为A₇⁷=5040，
三盆兰花在一条直线上的种数要分三步来完成，第一步，取线共有C₅¹种，第二步摆放兰花共有A₃³种，第三步摆放玫瑰花共有A₄⁴种
故兰花在一条直线上的摆放种数为C₅¹×A₃³×A₄⁴=720
其中三盆兰花不能放在一条直线上的不同的摆放方法为5040-720=4320
故答案为4320
点评：本题考点是计数原理的应用，考查分步计数原理与排列组合公式，由于本题从下面求解不易，故采取了求出所有的排法种数，不符合要求的排法总数，然后从总数中减去不符合要求的种数既得所要求的结果，解题中注意这一思想的运用．