Question

3．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则f（0）=$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．

Answer 1

分析 由图象易知T，由三角函数周期公式可求得ω，再由点（$\frac{5π}{12}$，1）在函数图象上，结合φ范围可求φ，求得函数f（x）的解析式，即可求值得解．

解答 解：∵由函数图象可得：$\frac{1}{2}$T=$\frac{11π}{12}$-$\frac{5π}{12}$，
∴T=π，又T=$\frac{2π}{ω}$，ω＞0，
∴ω=2；
∵点（$\frac{5π}{12}$，1）在函数图象上，可得：2•$\frac{5π}{12}$+φ=$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，
∴解得：φ=2kπ-$\frac{π}{3}$．k∈Z，
∵-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=-$\frac{π}{3}$，
∴f（0）=sin（2×0-$\frac{π}{3}$）=-sin$\frac{π}{3}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案为：-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，其中求φ是解题的关键，考察数形结合思想，属于中档题．