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20.已知函数f(x)=$\frac{1}{2}$x2+(2a3-a2)lnx-(a2+2a-1)x,x=1为其极值点,则实数a=-1.

分析 由于函数f(x)=$\frac{1}{2}$x2+(2a3-a2)lnx-(a2+2a-1)x,x=1为其极值点,可得f′(1)=0,解出并验证即可.

解答 解:f′(x)=x+$\frac{1}{x}$(2a3-a2)-(a2+2a-1)(x>0).
∵x=1为其极值点,
∴f′(1)=1+(2a3-a2)-(a2+2a-1)=0,
∴(a+1)(a-1)2=0,解得a=±1.
a=1,f′(x)=x+$\frac{1}{x}$-2=$\frac{(x-1)^{2}}{x}$,x=1不是其极值点;
a=-1,f′(x)=x-$\frac{3}{x}$+2=$\frac{(x+1)(x-3)}{x}$,x=1为其极值点,
故答案为:a=-1.

点评 本题考查导数的运用:求单调区间和求极值,考查运算能力,属于中档题.

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