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【题目】若动点到定点与定直线的距离之和为4.

1)求点的轨迹方程,并画出方程的曲线草图;

2)记(1)得到的轨迹为曲线,问曲线上关于点)对称的不同点有几对?请说明理由.

【答案】1;作图见解析;(2)答案不唯一,具体见解析.

【解析】

1)设,由题意,分类讨论,可得点的轨迹方程,并画出方程的曲线草图;

2)当显然不存在符合题意的对称点,当时,注意到曲线关于轴对称,至少存在一对(关于轴对称的)对称点,再研究曲线上关于对称但不关于轴对称的对称点即可.

解:(1)设,由题意

:当时,有

化简得:

:当时,有

化简得:(二次函数)

综上所述:点的轨迹方程为(如图):

2)当显然不存在符合题意的对称点,

时,注意到曲线关于轴对称,至少存在一对(关于轴对称的)对称点.

下面研究曲线上关于对称但不关于轴对称的对称点

是轨迹上任意一点,

它关于的对称点为

由于点在轨迹上,

所以

联立方程组*)得

化简得

时,,此时方程组(*)有两解,

即增加有两组对称点.

时,,此时方程组(*)只有一组解,

即增加一组对称点.(注:对称点为

时,,此时方程组(*)有两解为

没有增加新的对称点.

综上所述:记对称点的对数为.

练习册系列答案
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【题目】在平面直角坐标系中,对于点、直线,我们称为点到直线的方向距离.

1)设椭圆上的任意一点到直线的方向距离分别为,求的取值范围.

2)设点到直线的方向距离分别为,试问是否存在实数,对任意的都有成立?若存在,求出的值;不存在,说明理由.

3)已知直线和椭圆,设椭圆的两个焦点到直线的方向距离分别为满足,且直线轴的交点为、与轴的交点为,试比较的长与的大小.

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【题目】为了更好地支持中小型企业的发展,某市决定对部分企业的税收进行适当的减免,某机构调查了当地的中小型企业年收入情况,并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图,下面三个结论:

样本数据落在区间的频率为0.45

如果规定年收入在500万元以内的企业才能享受减免税政策,估计有55%的当地中小型企业能享受到减免税政策;

样本的中位数为480万元.

其中正确结论的个数为( )

A.0B.1C.2D.3

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【题目】设椭圆,定义椭圆C相关圆E:.若抛物线的焦点与椭圆C的右焦点重合,且椭圆C的短轴长与焦距相等.

1)求椭圆C及其相关圆E的方程;

2)过相关圆E上任意一点P作其切线l,若l 与椭圆交于A,B两点,求证:为定值(为坐标原点);

3)在(2)的条件下,求面积的取值范围.

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【题目】在极坐标系中,已知点MN的极坐标分别为,直线l的方程为.

1)求以线段MN为直径的圆C的极坐标方程;

2)求直线l被(1)中的圆C所截得的弦长.

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【题目】已知函数

1)试判断函数的单调性;

2)是否存在实数,使函数的极值大于?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由.

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【题目】冬季历来是交通事故多发期,面临着货运高危运行、恶劣天气频发、包车客运监管漏洞和农村交通繁忙等四个方面的挑战.全国公安交管部门要认清形势、正视问题,针对近期事故暴露出来的问题,强薄羽、补短板、堵漏洞,进一步推动五大行动,巩固扩大五大行动成果,全力确保冬季交通安全形势稳定.据此,某网站推出了关于交通道路安全情况的调查,通过调查年龄在的人群,数据表明,交通道路安全仍是百姓最为关心的热点,参与调查者中关注此类问题的约占80%,现从参与调查并关注交通道路安全的人群中随机选出100人,并将这100人按年龄分组:第1,第2,第3,第4,第5,得到的频率分布直方图如图所示.

1)求这100人年龄的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数(精确到小数点后一位);

2)现在要从年龄较大的第45组中用分层抽样的方法抽取8人,再从这8人中随机抽取3人进行问卷调查,求第4组恰好抽到2人的概率;

3)若从所有参与调查的人(人数很多)中任意选出3人,设其中关注交通道路安全的人数为随机变量X,求X的分布列与数学期望.

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