Question

2．如图，在离地面高400m的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15°，山脚A处的俯角为45°，已知∠BAC=60°，则山的高度BC为（　　）

• A． 700 m
• B． 640 m
• C． 600 m
• D． 560 m

Answer 1

分析 首先在Rt△AMD中，算出AM的值，然后在△MAC中，利用正弦定理算出AC的值，最后在Rt△ABC中，利用三角函数的定义即可算出山的高度BC．

解答 解：根据题意，可得Rt△AMD中，∠MAD=45°，MD=14200，
∴AM=$\frac{MD}{sin45°}$=400$\sqrt{2}$．
∵△MAC中，∠AMC=45°+15°=60°，
∠MAC=180°-45°-60°=75°，
∴∠MCA=180°-∠AMC-∠MAC=60°，
由正弦定理，得$AC=\frac{MAsin∠AMC}{sin∠MCA}$=$\frac{400\sqrt{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=400$\sqrt{3}$，
在Rt△ABC中，BC=ACsin∠BAC=400$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=600m．
故选：C

点评 本题主要考查解三角形的实际应用问题．着重考查了三角函数的定义、利用正弦定理解三角形等知识，属于中档题．