Question

完全数（Perfect number）是一些特殊的自然数：它所有的真因子（即除了本身以外的约数）的和，恰好等于它本身． 例如：第一个完全数是6，它有约数1、2、3、6，除去它本身6外，其余3个数相加，1+2+3=6．又如：8的真因子是1，2，4，而1+2+4=7，所以8不是完全数．按定义设计一个QBASIC程序，判断自然数n是否为完全数．（要求画出程序框图）

Answer 1

分析：由已知中程序的功能为用循环结构计算并判断自然数n是否为完全数，为累加运算，且要反复进行，可令循环变量i的初值为1，步长为1，根据题意确定循环前和循环体中各语句，即可得到相应的伪代码和程序框图．

解答：解：程序框图如图…（8分）
QBASIC程序如下：
INPUT  n
s=0
i=1
DO
IF  n MOD i=0  THEN
s=s+i
END  IF
i=i+1
LOOP  UNTIL  i＞=n
IF  s=n   THEN
PRINT“YES”．
ELSE
PRINT“NO”．
END  IF
END…（14分）

点评：本题考查的知识点是设计伪代码或程序框图解决实际问题，在一些算法中，也经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构．循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件分支结构来判断．在循环结构中都有一个计数变量和累加变量．计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果，计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次．