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15.已知f(x)是定义在R上的任意一个函数,请以f(x)和f(-x)为基础构造函数F(x):
(1)使F(x)为偶函数;
(2)使F(x)为奇函数.

分析 (1)令F(x)=f(x)+f(-x),可得F(-x)=F(x),故F(x)为偶函数;
(2)令F(x)=f(x)-f(-x),可得F(-x)=-F(x),故F(x)为奇函数;

解答 解:(1)令F(x)=f(x)+f(-x),
则F(-x)=f(-x)+f(x)=F(x),
故F(x)为偶函数;
(2)令F(x)=f(x)-f(-x),
则F(-x)=f(-x)-f(x)=-F(x),
故F(x)为奇函数.

点评 本题考查的知识点是函数的奇偶性,熟练掌握函数奇偶性的定义是解答的关键.

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其中正确命题的序号是(1).

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