【题目】如图所示，正三角形
的边长为2， 
分别在三边
和
上， 
为
的中点， 
．
（Ⅰ）当
时，求
的大小；
（Ⅱ）求
的面积
的最小值及使得
取最小值时
的值．
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）当
时， 
取最小值
【解析】试题分析：本题主要考查正弦定理、直角三角形中正切的定义、两角和的正弦公式、倍角公式、三角形面积公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．第一问，在
中， 
，①，而在
中，利用正弦定理，用
表示
，在
中，利用正弦定理，用
表示
，代入到①式中，再利用两角和的正弦公式展开，解出
，利用特殊角的三角函数值求角
；第二问，将第一问得到的
和
代入到三角形面积公式中，利用两角和的正弦公式和倍角公式化简表达式，利用正弦函数的有界性确定
的最小值．
试题解析：在
中，由正弦定理得
，在
中，由正弦定理得
．由
，得
，整理得
，所以
．
（2）
＝
．
当
时， 
取最小值
．
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【题目】已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，g（x）= 
（a∈R，e为自然对数的底数）
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在
上无零点，求a的最小值；
（Ⅲ）若对任意给定的x0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，求a的取值范围．
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【题目】如图,在四棱锥
中, 平面
平面
,
.
（1）求证:
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（3）在棱
上是否存在点
,使得
平面？若存在, 求
的值；若不存在, 说明理由.
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【题目】在直角坐标系
中，已知定点
、
，动点
满足
，设点的曲线为
，直线
与交于
两点.
（1）写出曲线的方程，并指出曲线的轨迹；
（2）当
，求实数
的取值范围；
（3）证明：存在直线
，满足
，并求实数
的取值范围.
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【题目】（题文）（2017·长春市二模）如图，在四棱锥
中，底面
是菱形，
，
平面，
，点
，
分别为
和
中点.
（1）求证：直线
平面
；
（2）求
与平面
所成角的正弦值.
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【题目】如图所示，有三根针和套在一根针上的
个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上.
（1）每次只能移动一个金属片；
（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面.
将个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为
，则
__________．
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【题目】记实数
、
、
、
中的最大数为
，最小数为
.设
的三边边长分别为
、
、
，且
，定义的倾斜度为
.
（1）若为等腰三角形，则
_____；
（2）设
，则
的取值范围是_____.
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【题目】某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：
X | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
频率 | a | 0．2 | 0．45 | b | c |
（1）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；
（2）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为
，等级系数为5的2件日用品记为
，现从，这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．
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【题目】已知抛物线
的焦点为F，经过点F的直线与抛物线C交于不同的两点A，B，
的最小值为4.
（1）求抛物线C的方程；
（2）已知P，Q是抛物线C上不同的两点，若直线
恰好垂直平分线段PQ，求实数k 的取值范围.
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