Question

已知向量

a

=（0，sinx），

b

=（1，2cosx），函数f（x）=

3

2

a

•

b

，g（x）=

a

²+

b

²-

7

2

，则f（x）的图象可由g（x）的图象经过怎样的变换得到（　　）

• A、向左平移

  π

  4

  个单位长度
• B、向右平移

  π

  4

  个单位长度
• C、向左平移

  π

  2

  个单位长度
• D、向右平移

  π

  2

  个单位长度

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换,平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：由题意利用两个向量的数量积公式、诱导公式可得函数f（x）=

3

2

sin2x，g（x）=sin2（x+

π

4

），再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．

解答： 解：由题意可得函数f（x）=

3

2

a

•

b

=

3

2

（2sinxcosx）=

3

2

sin2x，
g（x）=

a

²+

b

²-

7

2

=sin²x+1+4cos²x-

7

2

=3cos²x-

3

2

=cos2x=sin（2x+

π

2

）=sin2（x+

π

4

），
故把g（x）的图象向右平移

π

4

个单位长度，可得f（x）的图象，
故选：B．

点评：本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．