Question

某足够大的长方体箱子放置一球O，已知球O与长方体一个顶点出发的三个平面都相切，且球面上一点M到三个平面的距离分别为3，2，1，则此球的半径为

 

．

Answer 1

考点：球的体积和表面积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：设（a，b，c） 为球心，半径为R球面方程（x-a）²+（x-b）²+（x-c）²=R²，由于球与三个平面相切，所以有：半径R=|a|=|b|=|c|另外，球面上某点M（3，2，1），当然在球面上，并且到三个平面的距离分别为3、2、1，所以：（3-R）²+（2-R）²+（1-R）²=R²，即可得出结论．

解答： 解：设（a，b，c） 为球心，半径为R球面方程（x-a）²+（x-b）²+（x-c）²=R²
由于球与三个平面相切，所以有：半径R=|a|=|b|=|c|
另外，球面上某点M（3，2，1），当然在球面上，并且到三个平面的距离分别为3、2、1，
所以：（3-R）²+（2-R）²+（1-R）²=R²，
即 2R²-12R+14=0
R²-6R+9=（R-3）²=2
解得：R=3±

2

，
故答案为：3±

2

．

点评：本题考查平面与球相切，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．