Question

12．用数学归纳法证明等式1+2+3+…+（2n+1）=（n+1）（2n+1）时，从k→k+1需增添的项的是（2k+2）+（2k+3）．

Answer 1

分析 由数学归纳法可知n=k时，左端为1+2+3+…+（2k+1），到n=k+1时，左端1+2+3+…+（2k+3），从而可得答案．

解答 解：用数学归纳法证明等式1+2+3+…+（2n+1）=（n+1）（2n+1）时，
假设n=k时成立，即1+2+3+…+（2k+1）=（k+1）（2k+1），
那么，当n-k+1时，左边=1+2+3+…+（2k+1）+（2k+2）+[2（k+1）+1]
=1+2+3+…+（2k+1）+（2k+2）+（2k+3）．
∴从k→k+1需增添的项的是（2k+2）+（2k+3）．
故答案为：（2k+2）+（2k+3）．

点评 本题考查数学归纳法，着重考查理解与观察能力，考查推理证明的能力，属于中档题．