【题目】已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AA1=2，求： 
（1）求异面直线A1D与AC所成角的大小；
（2）求四面体A1﹣DCA的体积．
【答案】
（1）解：如图，A1D∥B1C，
则∠ACB1就是异面直线A1D与AC所成角．
在△ACB1中，AC=AB1=B1C，
则∠ACB1=60°，
因此异面直线A1D与AC所成角为60°
（2）解：四面体A1﹣DCA的体积V= 
= 
【解析】（1）由已知中正方体ABCD﹣A1B1C1D1为棱长为2的正方体，结合正方体的几何特征，我们易得∠ACB1就是异面直线A1D与AC所成角，△ACB1中为等边三角形，即可得到异面直线A1D与AC所成角（2）根据三棱锥的体积公式进行求解即可．
【考点精析】利用异面直线及其所成的角对题目进行判断即可得到答案，需要熟知异面直线所成角的求法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系．
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+
=0相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A，B，当
时，求直线斜率的取值范围．
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【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn ， 点（n， 
）在直线y= 
x+ 
上．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn= 
，求数列{bn}的前n项和为Tn ， 并求使不等式Tn＞ 
对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值．
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【题目】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）
A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏
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【题目】设a、b、c成等比数列，非零实数x，y分别是a与b，b与c的等差中项．
（1）已知 ①a=1、b=2、c=4，试计算 
的值；
②a=﹣1、b= 
、c=﹣ 
，试计算 的值
（2）试推测 与2的大小关系，并证明你的结论．
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【题目】学校艺术节对同一类的
， 
， 
， 
四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品获奖情况预测如下：
甲说：“
或
作品获得一等奖”
乙说：“
作品获得一等奖”
丙说：“
， 
两项作品未获得一等奖”
丁说：“
作品获得一等奖”．
若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是__________．
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【题目】函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜ 
）其中的图象如图所示，为了得到g（x）=cos（2x﹣ ）的图象，只需将f（x）的图象（ ） 
A.向左平移 
个单位
B.向右平移 个单位
C.向左平移 
个单位
D.向右平移 个单位
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