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,在处取得极大值,且存在斜率为的切线。
(1)求的取值范围;
(2)若函数在区间上单调递增,求的取值范围;
(3)是否存在的取值使得对于任意,都有
,,不存在
解:(1)

处有极大值, 则
有实根,(4分)
(2)的单调增区间为 则
[mn]                 (8分)
(3)(方法一)由于上是减函数,
上是增函数. 在上是减函数,而,
上的最小值就是在R上的极小值.
,      10分
,
上单调递增. ,不存在.
依上,不存在的取值,使恒成立.(12分)
(方法二)等价于 即
时,不等式恒成立; 当时,上式等价于
 ,
上递增
所以   而故不存在。(12分
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