已知.
(Ⅰ)判断曲线在
的切线能否与曲线
相切?并说明理由;
(Ⅱ)若求
的最大值;
(Ⅲ)若,求证:
.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知椭圆:
的一个焦点为
且过点
.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)设椭圆E的上下顶点分别为A1,A2,P是椭圆上异于A1,A2的任一点,直线PA1,PA2分别交轴于点N,M,若直线OT与过点M,N的圆G相切,切点为T.
证明:线段OT的长为定值,并求出该定值.
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设椭圆的左、右焦点分别为
,上顶点为
,离心率为
, 在
轴负半轴上有一点
,且
(1)若过三点的圆 恰好与直线
相切,求椭圆C的方程;
(2)在(1)的条件下,过右焦点作斜率为
的直线
与椭圆C交于
两点,在
轴上是否存在点
,使得以
为邻边的平行四边形是菱形,如果存在,求出
的取值范围;如果不存在,说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆,它的离心率为
,一个焦点和抛物线
的焦点重合,过直线
上一点
引椭圆
的两条切线,切点分别是
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若在椭圆上的点
处的椭圆的切线方程是
. 求证:直线
恒过定点
;并出求定点
的坐标.
(Ⅲ)是否存在实数,使得
恒成立?(点
为直线
恒过的定点)若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由。
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已知双曲线的离心率
且点
在双曲线C上.
(1)求双曲线C的方程;
(2)记O为坐标原点,过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F,若△OEF的面积为求直线l的方程.
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已知椭圆的离心率为
,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若过点的直线与椭圆
相交于两点
,设
为椭圆上一点,且满足
(其中
为坐标原点),求整数
的最大值.
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如图,设抛物线(
)的准线与
轴交于
,焦点为
;以
、
为焦点,离心率
的椭圆
与抛物线
在
轴上方的一个交点为
.
(1)当时,求椭圆的方程;
(2)在(1)的条件下,直线经过椭圆
的右焦点
,与抛物线
交于
、
,如果以线段
为直径作圆,试判断点
与圆的位置关系,并说明理由;
(3)是否存在实数,使得
的边长是连续的自然数,若存在,求出这样的实数
;若不存在,请说明理由.
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如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,连接BC、AC。
(1)求AB和OC的长;
(2)点E从点A出发,沿x轴向点B运动(点E与点A、B不重合)。过点E作直线l平行BC,交AC于点D。设AE的长为m,△ADE的面积为s,求s关于m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;
(3)在(2)的条件下,连接CE,求△CDE面积的最大值;此时,求出以点E为圆心,与BC相切的圆的面积(结果保留)。
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(本题满分13分)已知椭圆的左焦点
的坐标为
,
是它的右焦点,点
是椭圆
上一点,
的周长等于
.
(1)求椭圆的方程;
(2)过定点作直线
与椭圆
交于不同的两点
,且
(其中
为坐标原点),求直线
的方程.
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