【题目】函数 的图象不可能是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解:当a=0时,函数化为y= ,函数的图象为:A;
当a=1时,x=0时,y=0,x≠0时,函数化为y= ,函数的图象为:B;
当a=﹣1时,函数化为y= ,当x∈(0,1)时,y′= <0,函数是减函数,f(0)=0,可知函数的图象为:D;
故选:C.
【考点精析】通过灵活运用函数的图象和利用导数研究函数的单调性,掌握函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成;图像上每一点坐标(x,y)代表了函数的一对对应值,他的横坐标x表示自变量的某个值,纵坐标y表示与它对应的函数值;一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系: 在某个区间内,(1)如果,那么函数在这个区间单调递增;(2)如果,那么函数在这个区间单调递减即可以解答此题.
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【题目】函数f(x)=Asin(ωx+φ),(A,ω,φ是常数,A>0,ω>0,|φ|≤ )的部分图象如图所示,若方程f(x)=a在x∈[﹣ , ]上有两个不相等的实数根,则a的取值范围是( )
A.[ , )
B.[﹣ , )
C.[﹣ , )
D.[ , )
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【题目】已知曲线C1的参数方程为 (为参数).在以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2: . (Ⅰ)求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程;
(Ⅱ)若C1与C2相交于A、B两点,设点F(1,0),求 的值.
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【题目】平面直角坐标系xOy中,过椭圆M: =1(a>b>0)焦点的直线x+y﹣2 =0交M于P,Q两点,G为PQ的中点,且OG的斜率为9.
(1)求M的方程;
(2)A、B是M的左、右顶点,C、D是M上的两点,若AC⊥BD,求四边形ABCD面积的最大值.
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【题目】中石化集团获得了某地深海油田区块的开采权,集团在该地区随机初步勘探了部分儿口井,取得了地质资料.进入全面勘探时期后,集团按网络点来布置井位进行全面勘探.由于勘探一口井的费用很高,如果新设计的井位与原有井位重合或接近,便利用旧井的地质资料,不必打这口新井,以节约勘探费用.勘探初期数据资料见如表:
井号I | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
坐标(x,y)(km) | (2,30) | (4,40) | (5,60) | (6,50) | (8,70) | (1,y) |
钻探深度(km) | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 | 10 |
出油量(L) | 40 | 70 | 110 | 90 | 160 | 205 |
(1)1~6号旧井位置线性分布,借助前5组数据求得回归直线方程为y=6.5x+a,求a,并估计y的预报值;
(2)现准备勘探新井7(1,25),若通过1、3、5、7号井计算出的 的值( 精确到0.01)相比于(1)中b,a的值之差不超过10%,则使用位置最接近的已有旧井6(1,y),否则在新位置打开,请判断可否使用旧井? (参考公式和计算结果: )
(3)设出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探并称为优质井,那么在原有井号1~6的出油量不低于50L的井中任意勘探3口井,求恰好2口是优质井的概率.
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【题目】我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载:一年有二十四个节气,每个节气晷(guǐ)长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器,晷长即为所测量影子的长度).二十四节气及晷长变化如图所示,相邻两个节气晷长的变化量相同,周而复始.若冬至晷长一丈三尺五寸,夏至晷长一尺五寸(一丈等于十尺,一尺等于十寸),则夏至之后的那个节气(小暑)晷长是( )
A.五寸
B.二尺五寸
C.三尺五寸
D.四尺五寸
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【题目】已知过抛物线E:x2=2py(p>0)焦点F且倾斜角的60°直线l与抛物线E交于点M,N,△OMN的面积为4.
(1)求抛物线E的方程;
(2)设P是直线y=﹣2上的一个动点,过P作抛物线E的切线,切点分别为A、B,直线AB与直线OP、y轴的交点分别为Q、R,点C、D是以R为圆心、RQ为半径的圆上任意两点,求∠CPD最大时点P的坐标.
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【题目】已知定义域为R的偶函数f(x),其导函数为f'(x),对任意x∈[0,+∞),均满足:xf'(x)>﹣2f(x).若g(x)=x2f(x),则不等式g(2x)<g(1﹣x)的解集是( )
A.(﹣∞,﹣1)
B.
C.
D.
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