Question

14．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+bx+c，（-4≤x＜0）}\\{-x+3，（x≥0）}\end{array}\right.$，若f（-4）=f（0），f（-2）=-1．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）画出函数f（x）的图象，并指出函数的定义域、值域、单调区间．

Answer 1

分析 （1）由题意可得16-4b+c=3，4-2b+c=-1，解方程可得b，c，进而得到f（x）的解析式；
（2）由分段函数的画法，可得f（x）的图象，进而得到定义域、值域、单调区间．

解答 解：（1）由f（-4）=f（0），f（-2）=-1，
即有16-4b+c=3，4-2b+c=-1，
解得：b=4，c=3，
则f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4x+3，-4≤x＜0}\\{3-x，x≥0}\end{array}\right.$；
（2）图象见图所示：
由图象可知：函数的定义域：[-4，+∞）；
值域：（-∞，3]；
单调增区间：（-2，0），单调减区间：（-4，-2），（0，+∞）．

点评 本题考查函数的解析式的求法，函数的图象的画法，以及函数的定义域、值域和单调区间的求法，属于基础题．