Question

1．一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M是边AB上的动点，记四面体E-FMC的体积为V₁，多面体ADF-BCE的体积为V₂，则$\frac{V_1}{V_2}$=（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 不是定值，随点M的变化而变化

Answer 1

分析 根据直观图和三视图，得到多面体ADF-BCE是直三棱柱，结合相应的体积公式进行求解即可．

解答 解：由直观图和三视图可知，多面体ADF-BCE是以等腰直角三角形ADF为底面的直三棱柱，
不妨设AD=DF=a=2，高DC=2，体积${V_2}=（\frac{1}{2}×2×2）×2=4$；
∵AB∥平面EFC，
∴点M到平面EFC的距离就是点B到平面EFC的距离，
又BC⊥平面EFC，且BC=2，
∴四面体E-FMC的体积${V_1}={V_{M-EFC}}={V_{B-EFC}}=\frac{1}{3}•{S_{△EFC}}•BC=\frac{1}{3}×（\frac{1}{2}×2×2）×2=\frac{4}{3}$，
故$\frac{V_1}{V_2}$=$\frac{1}{3}$．
故选：B．

点评 本题主要考查空间多面体的体积的计算，根据相应的体积公式是解决本题的关键．