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1.一个多面体的直观图和三视图如图所示,点M是边AB上的动点,记四面体E-FMC的体积为V1,多面体ADF-BCE的体积为V2,则$\frac{V_1}{V_2}$=(  )
A.$\frac{1}{4}$B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$D.不是定值,随点M的变化而变化

分析 根据直观图和三视图,得到多面体ADF-BCE是直三棱柱,结合相应的体积公式进行求解即可.

解答 解:由直观图和三视图可知,多面体ADF-BCE是以等腰直角三角形ADF为底面的直三棱柱,
不妨设AD=DF=a=2,高DC=2,体积${V_2}=(\frac{1}{2}×2×2)×2=4$;
∵AB∥平面EFC,
∴点M到平面EFC的距离就是点B到平面EFC的距离,
又BC⊥平面EFC,且BC=2,
∴四面体E-FMC的体积${V_1}={V_{M-EFC}}={V_{B-EFC}}=\frac{1}{3}•{S_{△EFC}}•BC=\frac{1}{3}×(\frac{1}{2}×2×2)×2=\frac{4}{3}$,
故$\frac{V_1}{V_2}$=$\frac{1}{3}$.
故选:B.

点评 本题主要考查空间多面体的体积的计算,根据相应的体积公式是解决本题的关键.

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