【题目】中国有十二生肖,又叫十二属相,是以十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)形象化代表人的出生年份,现有十二生肖的吉祥物各一个,三位属相不同的小朋友依次每人选一个,则三位小朋友都不选和自己属相相同的吉祥物的选法有________种.
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【题目】已知在平面直角坐标系内,点
在曲线
:
,(
为参数,
)上运动,以
为极轴建立极坐标系.直线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)写出曲线的标准方程和直线
的直角坐标方程;
(Ⅱ)若直线与曲线
相交于
两点,点
在曲线
上移动,求
面积的最大值.
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【题目】在平面直角坐标系中,
,
分别是椭圆
的左、右焦点,直线
与椭圆交于不同的两点
、
,且
.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线经过椭圆的右焦点
,
是椭圆上两点,四边形
是菱形,求直线
的方程;
(3)已知直线不经过椭圆的右焦点
,直线
,
,
的斜率依次成等差数列,求直线
在
轴上截距的取值范围.
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【题目】已知抛物线的焦点为F,点
在此抛物线上,
,不过原点的直线
与抛物线C交于A,B两点,以AB为直径的圆M过坐标原点.
(1)求抛物线C的方程;
(2)证明:直线恒过定点;
(3)若线段AB中点的纵坐标为2,求此时直线和圆M的方程.
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【题目】已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,直线l与抛物线C交于P,Q两点.
(1)若l过点F,抛物线C在点P处的切线与在点Q处的切线交于点G.证明:点G在定直线上.
(2)若p=2,点M在曲线y上,MP,MQ的中点均在抛物线C上,求△MPQ面积的取值范围.
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【题目】已知平面及直线
,
,则下列说法错误的个数是( ).
①若直线,
与平面
所成角都是
,则这两条直线平行;②若直线
,
与平面
所成角都是
,则这两条直线不可能垂直;③若直线
,
垂直,则这两条直线与平面
不可能都垂直;④若直线
,
平行,则这两条直线中至少有一条与平面
平行.
A.1B.2C.3D.4
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