Question

（理）设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），记Φ（x）=P（ξ＜x）；给出下列结论：
①；②Φ（x）=1-Φ（-x）；③P（|ξ|＜a）=2Φ（a）-1；④P（|ξ|＞a）=1-Φ（a）
其中正确命题的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：由随机变量ξ服从正态分布N（0，1），得到曲线关于直线ξ=0对称，由φ（x）=p（ξ＜x）并且结合正态曲线的性质，进而得到得到结果．
解答：解：因为随机变量ξ服从正态分布N（0，1），所以曲线关于直线ξ=0对称，
①因为Φ（x）=P（ξ＜x），
所以Φ（0）=P（ξ＜0）=，所以①正确；
②由Φ（x）=P（ξ＜x）可得1-Φ（-x）=1-p（ξ＜-x）=1-1+p（ξ＜x）=p（ξ＜x）=Φ（x），所以②正确；
③由题意可得：p（|ξ|＜2）=P（-2＜ξ＜2）=2P（ξ＜2）-1，2Φ（2）-1=2P（ξ＜2）-1，所以③正确；
④p（|ξ|＞a）=1-p（|ξ|＜a），由③可得：p（|ξ|＞a）=1-[2Φ（a）-1]=2-2Φ（a），所以④错误．
故选C．
点评：本题主要考查正态曲线的性质与简单的运算，解决此类问题的关键是熟练掌握正态分布的特点以及题中的条件“记Φ（x）=P（ξ＜x）”，内容比较简单，是一个送分题目，此题是一个基础题．