Question

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x＋y)＝f(x)－f(y)，当x＜0时，f(x)＜0． (1) 求证：f(x)为奇函数； (2) 求证：f(x)为R上的增函数； (3) 解关于x的不等式：f(ax2)－2f(x)＞f(a2x)－2f(a)(其中a＞0且a为常数)

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：因， 令得，即；………………………1分 再令即得，， 为奇函数……………………………………………3分
(2)	解：设、，且，，由已知得．……4分 ，………………………6分 为上的增函数；……………………………………7分
(3)	解：……………………8分． 故原不等式化为：， 即…………………………………………9分 ，…………………………………………10分 又为上的增函数； ，即 ，…………………11分 当，即时，不等式的解集为；……12分 当，即时，不等式的解集为；………………13分 当，即时，不等式的解集为………14分