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    （14分）证明下列不等式：

    （1）都是正数，且，求证：；

    （2）设实数满足，且，求证：

     

    【答案】

    （1）；

    （2）

    【解析】证明（1）左…3分

    因为，所以   ……………………………………………5分

    所以左  ………7分

    （另证：令

    ，

    ，即原不等式得证）

    （2）

      ……………………………………………………………9分

    又

     …12分

    因为

    即原不等式得证    ………………………………………………………………..14分

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    证明下列不等式．
    （1）求证：当a、b、c为正数时，（a+b+c）（
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    ）≥9．
    （2）已知n≥0，试用分析法证明：
    		n+2
    -
    		n+1
    ＜
    		n+1
    -
    		n
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    x
    x2+1
    ．
    （1）求出函数y=f（x）的单调区间；
    （2）当x∈(-
    3
    4
    ，+∞)    时，证明函数y=f（x）图象在点(
    1
    3
    ，
    3
    10
    )    处切线的下方；
    （3）利用（2）的结论证明下列不等式：“已知a，b，c∈(-
    3
    4
    ，+∞)    ，且a+b+c=1，证明：
    a
    a2+1
    +
    b
    b2+1
    +
    c
    c2+1
    ≤
    9
    10
    ”；
    （4）已知a1，a2，…，an是正数，且a1+a2+…+an=1，借助（3）的证明猜想
    n
    k=1
    ak
    a
    2
    k
    +1
    的最大值．（只指出正确结论，不要求证明）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    证明下列不等式：
    （1）对任意的正实数a，b，有
    1
    1+a
    ≥
    1
    1+b
    -
    a-b
    (1+b)2
    ；
    （2）
    C
    0
    n
    •
    50
    50+1
    +
    C
    1
    n
    •
    51
    51+1
    +
    C
    2
    n
    •
    52
    52+1
    +…+
    C
    n
    n
    •
    5n
    5n+1
    ≥
    2n•5n
    3n+5n
    ，n∈N．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•太原模拟）证明下列不等式：
    （1）用分析法证明：
    		3
    +
    		8
    ＞1+
    		10
    ；
    （2）已知a，b，c是不全相等的正数，证明a2+b2+c2＞ab+bc+ca．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    证明下列不等式：
    （1）若x，y，z∈R，a，b，c∈R+，则
    b+c
    a
    x2+
    c+a
    b
    y2+
    a+b
    c
    z2≥2（xy+yz+zx）
    （2）若x，y，z∈R+，且x+y+z=xyz，则
    y+z
    x
    +
    z+x
    y
    +
    x+y
    z
    ≥2（
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    ）

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