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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直三棱柱中，，，为棱 上的一点，分别为、的重心．
    （1）求证：；
    （2）若二面角的正切值为，求两个半平面、所成锐二面角的余弦值；
    （可选）若点在平面的射影正好为,试判断在平面的射影是否为．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分14分)
    如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，在棱上．

    （Ⅰ）当时，求证平面
    （Ⅱ）当二面角的大小为时，求直线与平面所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知正三棱柱的底面正三角形的边长是2，D是的中点，直线与侧面所成的角是．
    （Ⅰ）求二面角的大小；
    （Ⅱ）求点到平面的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    本题满分14分）如图，在三棱锥中，，为的中点，⊥平面，垂足落在线段上.
    （Ⅰ）证明：⊥；（Ⅱ）已知，
    ，，.求二面角的大小.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如右图，四边形是圆柱的轴截面，点在圆柱的底面圆周上，是的中点，圆柱的底面圆的半径，侧面积为，．
    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    本小题満分15分）
    已知为直角梯形，//,, , , 平面，

    （1）若异面直线与所成的角为，且，求;
    （2）在（1）的条件下，设为的中点，能否在上找到一点，使?
    （3）在（2）的条件下，求二面角的大小.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知是两条不同直线，是两个不同平面，有下列4个命题：
    ①若，则m∥；　　
    ②若，则；
    ③若，则；
    ④若是异面直线，，则.
    其中正确的命题序号是       ▲         ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）如图,空间四边形OABC各边以及AC,BO的边长都为,点D,E分别是边OA,BC的中点,连结DE
    (1)计算DE的长;     (2)求A点到平面OBC的距离.

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