Question

设S是不等式x²-x-6≤0的解集，整数m，n∈S．
（1）记使得“m+n=0成立的有序数组（m，n）”为事件A，试列举A包含的基本事件；
（2）设ξ=m²，求ξ的分布列及其数学期望Eξ．

Answer 1

分析：（1）根据题意首先求出不等式的解集，进而根据题意写出所有的基本事件．
（2）根据所给的集合中的元素并且结合题意，列举出所有满足条件的事件，根据古典概型概率公式得到概率，即可得到离散型随机变量m的分布列，进而求出其期望．

解答：解：（1）由x²-x-6≤0得-2≤x≤3，即S={x|-2≤x≤3}，
由于整数m，n∈S且m+n=0，所以A包含的基本事件为（-2，2），（2，-2），（-1，1），（1，-1），（0，0）．
（2）由于m的所有不同取值为-2，-1，0，1，2，3，
所以ξ=m²的所有不同取值为0，1，4，9，
且有P（ξ=0）=

1

6

，P（ξ=1）=

2

6

=

1

3

，P（ξ=4）=

2

6

=

1

3

，P（ξ=9）=

1

6

，
故ξ的分布列为

ξ	0	1	4	9
P	1 6	1 3	1 3	1 6

所以Eξ=0×

1

6

+1×

1

3

+4×

1

3

+9×

1

6

=

19

6

．

点评：本题主要考查概率古典概型，考查运算求解能力、应用意识，是一个比较好的题目，这种题目值得同学们仔细研究．不要没有规律的胡乱写出来，防止漏掉．