分析 (1)设圆的圆心为M(a,0),由题意圆的半径为r=2,利用被直线x-y+2=0截得的弦长为2$\sqrt{2}$,建立方程,求出a,即可求圆M的方程;
(2)分别求出|RN|,|EF|,|ER|,即可证明结论.
解答 (1)解:设圆的圆心为M(a,0),由题意圆的半径为r=2,
∵被直线x-y+2=0截得的弦长为2$\sqrt{2}$,
∴$(\frac{|a+2|}{\sqrt{2}})^{2}+2=4$,
解得a=-4或0,
∴圆M的方程为(x+4)2+y2=4或x2+y2=4;
(2)证明:由题意,满足要求的圆M的方程为x2+y2=4.
设P(x,y),则E(x,$\frac{y}{2}$),
记直线EN与圆M相切于点R,则|RN|=$\sqrt{O{N}^{2}-O{R}^{2}}$=$\sqrt{3}$,
|EF|=$\sqrt{(\sqrt{3}-x)^{2}+\frac{{y}^{2}}{4}}$=$\frac{4-\sqrt{3}}{2}x$,|ER|=$\sqrt{O{E}^{2}-O{R}^{2}}$=$\sqrt{{x}^{2}+\frac{{y}^{2}}{4}-1}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x,
∴|EF|+|EN|=|EF|+ER|+|RN|=$\frac{4-\sqrt{3}}{2}x$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$x+$\sqrt{3}$=2+$\sqrt{3}$.
点评 本题考查圆的方程,考查直线与圆的位置关系,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
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P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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A. | 3 | B. | 12 | C. | -3 | D. | -12 |
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A. | $\root{n}{{a}^{n}}$=a | B. | ($\frac{n}{m}$)7=n${\;}^{\frac{1}{7}}$m7 | C. | $\root{12}{(-2)^{4}}$=$\root{3}{-2}$ | D. | $\sqrt{\root{3}{9}}$=$\root{3}{3}$ |
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