Question

已知向量a=(2cos²x,1),b=(1,m+sin2x)(x∈R,m为实数)，且y=a·b.

(1)求y关于x的函数表达式y=f(x);

(2)当x∈［0,］时，f(x)的最大值为3，求m的值；若此时函数y=f(x)的图象可由函数y=2sin2x的图象按向量c=(h,k)(|h|＜)平移后得到，求实数h,k的值.

Answer 1

解：(1)y=a·b=(2cos²x,1)·(1,m+sin2x)

=2cos²x+sin2x+m

=sin2x+cos2x+m+1

=2(sin2x+cos2x)+m+1

=2sin(2x+)+m+1,

即f(x)=2sin(2x+)+m+1.

(2)f(x)=2sin(2x+)+m+1,

∵x∈［0, ］,∴2x+∈［,］,

∴当2x+=时，即x=时，f(x)取最大.

由题意知：2+m+1=3,∴m=0.

此时:f(x)=2sin(2x+)+1,可由函数y=2sin2x向左平移个单位，再向上平移一个单位得到，

∴h=-,k=1,c(h,k)=c(-,1).