Question

【题目】某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：

（1）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）用分层抽样的方法在分数段为[60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[70，80）的概率．

Answer 1

【答案】
（1）

解：分数在[70，80）内的频率

1﹣（0.005+0.01+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=0.3，

故成绩落在[70，80）上的频率是0.3，频率分布直方图如下图．

（2）

解：由题意，[60，70）分数段的人数为0.15×60=9人，[70，80）分数段的人数为0.3×60=18人；

∵分层抽样在分数段为[60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本，

∴[60，70）分数段抽取2人，分别记为m，n；，[70，80）分数段抽取4人，分别记为a，b，c，d；

设从中任取2人，求至多有1人在分数段[70，80）为事件A，

则基本事件空间包含的基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），…（c，d）共15种，

则基本事件A包含的基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d0共9种，

∴P（A）=

【解析】（1）根据频率分布直方图，用1减去成绩落在其它区间上的频率，即得成绩落在[70，80）上的频率．（2）分别求出[60，70）分数段的人数，[70，80）分数段的人数．再利用古典概型求解．
【考点精析】本题主要考查了分层抽样和频率分布直方图的相关知识点，需要掌握先将总体中的所有单位按照某种特征或标志（性别、年龄等）划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本；频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息才能正确解答此题．